교통사고후 입원_병원비 본인부담분 배상 받을수 있는 방법

안녕하십니까?
아들(김재환 : 26세 89년 5월20일생, 취업준비생) 교통사고에 대하여 문의하고자 합니다.

교통사고로 수원 빈센트병원에 4/3 입원하여 2주후 4/17 퇴원하였는데, 정산시 건보금액 약 340만원중 본인부담 131만원 자동차보험 약 70만원으로 나왔습니다.
131만원을 결제하고 퇴원하였는데,
교통사고로 입원하였는데 본인이 병원비를 지불한다는게 너무 억울합니다.
지불한 금액을 배상 받을 수 있는 방법은 없나요??

그동안의 경과를 말씀드리면,
3/31(월) 자전거를 타고 가다가 골목길에서 승용차에 받혔습니다.
자전거는 앞바퀴부분이 많이 휘었구, 아들은 찰과상만 있어  대수롭지 않게 여기고 가해자의 명함만 받고 집으로 왔습니다.
그런데 그날 밤부터 허리부분에 통증과 열로 밤새 잠을 못자고 힘들어 했습니다. 
4/1(화) 정형외과를 찾아가 물리치료를 받았으나 차도가 없어,
4/2(수) 정형외과 입원하였습니다. 그러나 통증과 심한 고열로 차도는 없었습니다.
4/3(목) 수원 빈센트병원 응급실로 가서 여러가지 검사를 하였지만 고열에 대한 원인을 파악하지 못하여 감염내과로 입원하여 치료 하였습니다.
7일 정도 고열이 계속되었고, 항생제를 투여하여 정상체온이 되었습니다.
허리통증은 계속되어 정형외과에서 척추MRI를 촬영하고 척추에 염증이 있음을 발견하여 항생제를 투여하고 치료를 하였습니다.

따라서 척추의 염증이 그동안의 고열의 원인인 것으로 판단되는데, 감염내과에서는 고열이 직접적인 교통사고와의 연관성으로 진단하는게 안되는 것입니다.

따라서 감염내과에서 치료한것은 전부 건강보험부담 즉 본인부담으로 처리하였습니다.

병원비를 배상 받을 수 있는 방법은 무엇인지요??