교통사고 및 소송관련 문의

안녕하세요 수고 많으십니다.
우선 저희가 작년 3월경에 택시를 타고 가다 교통사고가 나서 허리를 다쳤는데요.
(사고가 크진 않았습니다. 다만 허리를 삐끗한 정도가 좀 심합니다.)
각설하고 최초 합의를 하지 않고 통원치료를 다니다 나아질 기미가 전혀 보이지 않아 계속 병원을 다니던 중
상대방 보험측(현대해상) 에서 200만원 정도의 합의금을 제시하였으나 제가 다니고 있는 병원(노원 자생)에서
(병원측 얘기로는 교통사고 환자는 치료에 한계가 있으니 차라리 합의를 진행 한 후, 그 돈으로 치료를 받으라 합니다.)
허리 무수술 침 및 시술 에 320만원 가량을 얘기하여 보험측에서 200만원을 제시한 날짜로부터 약 5~6개월 뒤에
저희가 보험사에 전화하여 사정얘기 후 합의를 보고 병원을 더 다니겠다고 하니 갑자기 합의금액이 60만원으로 줄어들었으며
자기네들은 200만원을 제시한 적 도 없다고 하며, 녹취본도 가지고 있지 않다 합니다.
이렇게 질질 끌어 (그 후 1통의 연락도 없었음) 지금까지 약 1년을 이 일로 끌고 왔는데요.
이경우 저희쪽에서 보험사를 상대로 제기할수 있는 소송이 있는지 여쭙습니다.
도와주세요.